Question

在三角行ABC中，角B等于60度，三角行ABC的角平分线AD,CE相交于点O.求正：AE加CD等于AC

Answer 1

证明:∠B=60°,则∠BAC+∠BCA=120°.
∴∠OCA+∠OAC=(1/2)(∠BCA+∠BAC)=60°,即∠AOE=∠COD=60°,∠AOC=120°.
在AC上截取AF=AE,连接OF.
∵AF=AE;AO=AO;∠FAO=∠EAO.
∴⊿FAO≌⊿EAO(SAS),OE=OF,AE=AF;∠AOF=∠AOE=60度.
则∠COF=∠AOC-∠AOF=60°=∠COD;又CO=CO,∠FCO=∠DCO.
∴⊿FCO≌⊿DCO(ASA),OF=OD;CD=CF.
故OD=OE;CD+AE=CF+AF=AC.(等量代换).

Answer 2

解：
证明：∵∠B=60°,
∴∠BAC+∠BCA=120°.
∴∠OCA+∠OAC=(1/2)(∠BCA+∠BAC)=60°,即∠AOE=∠COD=60°,∠AOC=120°.
在AC上截取AF=AE,连接OF.
∵AF=AE;AO=AO;∠FAO=∠EAO.
∴△FAO≌△EAO(SAS),OE=OF,AE=AF;∠AOF=∠AOE=60°.
∴∠COF=∠AOC-∠AOF=60°=∠COD
又∵CO=CO,∠FCO=∠DCO.
∴△FCO≌⊿DCO(ASA),OF=OD;CD=CF.
即OD=OE;CD+AE=CF+AF=AC.(等量代换).