Question

已知集合A={x|2<x<4},B={x|x2-4ax+3a2<0}

(1)若A∩B=∅，求a的取值范围
（2）若A∩B={x|3<x<4}，求a的取值范围

Answer 1

(1)若A∩B=∅，B为空集 16a²-12a²≤0 a=0
若B非空
解不等式x2-4ax+3a2<0得

当a＞0时，a<x<3a a≤2/3或a≥4

当a＜0时，3a<x<a a≤2或a≥4/3得 a＜0
综合上述当a≤2/3或a≥4时A∩B=∅
（2）若A∩B={x|3<x<4}，即a=3

Answer 2

(1)解：解方程x2-4ax+3a2<0得
当a＞0时，a<x<3a
当a＜0时，3a<x<a
若A∩B=∅，则当a＞0时，3a≤2，a≤2/3或a≥3
当a＜0时明显成立。
综合上述当a≤2/3或a≥3时A∩B=∅
（2）若A∩B={x|3<x<4}，a＝3