求函数y=(x-x^3)/(1+2x^2+x^4)的值域

wxg3350
2012-09-16 · TA获得超过352个赞
知道小有建树答主
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用导数法:
用商的导数公式可以得到
y'=[(1-3x^2)(x^2+1)^2-(x-x^3)(4x^3+4x)]/(x^2+1)^4
y'=0可以得出x^4-6x^2+1=0
得到x^2=3+2√2=(√2+1)^2
该函数是奇函数,只需要算出x≥0的范围就行了
x=1+√2
x=0, y=0
0到1+√2,导数为负,
x=1+√2,y=-1/4
1+√2到正无穷,导数为正,
正无穷远时,y从负数趋近于0,
则x≥0时的值域是[-1/4,0]
由于奇函数,所以函数的值域是
[-1/4,1/4]
万俟彗0HZ9a3
2012-09-15 · 超过10用户采纳过TA的回答
知道答主
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分母不为零就行 自己动手试试。。
追问
分母肯定不会为零啊,兄台~
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小刘职场
2020-05-06 · TA获得超过3.7万个赞
知道大有可为答主
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Y=X^4-2X^2-3=(x^2-1)^2-4

x取正负1时,Y=-4

X不等于正负1的时候,Y的值大于-4.所以值域是Y大于等于-4
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