Question

求函数y=(x-x^3)/(1+2x^2+x^4)的值域

Answer 1

用导数法：
用商的导数公式可以得到
y'=[(1-3x^2)(x^2+1)^2-(x-x^3)(4x^3+4x)]/(x^2+1)^4
y'=0可以得出x^4-6x^2+1=0
得到x^2=3+2√2=(√2+1)^2
该函数是奇函数，只需要算出x≥0的范围就行了
x=1+√2
x=0， y=0
0到1+√2，导数为负，
x=1+√2，y=-1/4
1+√2到正无穷，导数为正，
正无穷远时，y从负数趋近于0，
则x≥0时的值域是[-1/4，0]
由于奇函数，所以函数的值域是
[-1/4，1/4]

Answer 2

分母不为零就行 自己动手试试。。

追问

分母肯定不会为零啊，兄台~

Answer 3

Y=X^4-2X^2-3=(x^2-1)^2-4

x取正负1时，Y=-4

X不等于正负1的时候，Y的值大于-4.所以值域是Y大于等于-4