Question

已知二次函数y=-x²+2（m-1）x+2m-m²

（1）当函数的图像经过原点时，求m
（2）若函数的图像关于y轴对称，求顶点坐标

Answer 1

解：（1）将点（0，0）代入，得
2m-m²=0
解得：m1=0, m2=2.

(2)若函数的图像关于y轴对称，则对称轴是y轴，
则2(m-1)=0
m-1=0
m=1
函数表达式是y=-x²+1
∴顶点坐标是（0，1）

Answer 2

已知二次函数y=-x²+2（m-1）x+2m-m²
（1）当函数的图像经过原点时，求m
（2）若函数的图像关于y轴对称，求顶点坐标
解：(1) 图像经过原点（0，0）时
即 0 = -0² +2(m - 1)*0 + 2m - m²
得，2m - m² = 0
m1 = 0； m2 = 2

(2) 若函数的图像关于y轴对称，那么对任意的x都有， f(x) ≡ f(- x)
即 f(x) = -x² + 2(m-1)x + 2m - m²
f(- x) = - (-x)² + 2(m-1)(-x) + 2m - m²
2(m-1)x ＝ - 2(m-1)x
4(m-1)x = 0
m ＝ 1
所以 f(x) = - x² + 1
顶点坐标 (0, 1)

Answer 3

解：1、0+2m-m^2=0则m=0或2
2、m-1=0 则m=1

Answer 4

﹙1﹚m＝0,2
﹙2﹚2﹙m－1﹚＝0
m＝1
∴顶点坐标为 ﹙0,1﹚