Question

积分表要背吗刚做了一题，要查积分表才做出来，∫xe^xdx=，这个怎么推

Answer 1

不一定，做多僦会熟悉了
这题用分部积分法，有规律的
∫ xe^x dx
= ∫ x d(e^x)
= xe^x - ∫ e^x dx
= xe^x - e^x + C
= (x - 1)e^x + C

将e^x推进d里而不是x是因为x在积分后变为x²/2，而e^x仍然是e^x，所以前者只会越来越复杂
即∫ xe^x dx
= ∫ e^x d(x²/2)
= (1/2)x²e^x - (1/2)∫ x² d(e^x)
= (1/2)x²e^x - (1/2)∫ x²e^x dx <==看这不是复杂了吗？