Question

设集合A={x,x2,xy｝B＝｛1,x,y｝且A=B求实数x,y的值

是不是可以利用互异性 X=1 X^1 XY=1 X^2=X X^2=Y XY=X XY=Y 感觉好难 做不出来 其中X=1 舍去吧 怎么解呢
给个简单明了的过程

Answer 1

因为B中有元素1，故x不=1，y不=1;
又因为A、B中均有x,二者相等；
故分情况讨论：
1）当x^2=1,xy=y时，
解得x=-1(x=1舍去)；
由于xy=y,
-y=y
2y=0,
故y=0.
2)当x^2=y,xy=1时，
x*x^2=1
x^3=1
因为x=1不合题意，故x无实数解。
得x=-1/2+根号3*i/2或者-1/2-根号3*i/2
因此解得y=-1/2-根号3*i/2或者-1/2+根号3*i/2.
综合1），2），得
x=-1,y=0；
或者x=-1/2+根号3*i/2，y=-1/2-根号3*i/2；
或者x=-1/2-根号3*i/2，y=-1/2+根号3*i/2。