Question

用配方法求证：8X²－12X＋5的值恒大于0；用公式法解方程：5X²＋2X－1=0.

Answer 1

8x^2-12x+5≥0
8(x^2-3/2x)+5≥0
8(x-3/4)^2-9/2+5≥0
8(x-3/4)^2≥-1/2
因为(x-3/4)^2≥0
所以8(x-3/4)^2≥0
则x∈R

5x^2+2x-1=0
所以a=5,b=2,c=-1
b^2-4ac=4+20=24>0
所以x=[-b±根号下(b^2-4ac)]/2a=(-1±根号6)/5
x1=(-1+根号6)/5
x2=-(1+根号6)/5

Answer 2

用配方法：
8X²－12X＋5
= 8(X² - 3X/2) + 5
=8(X² - 3X/2 + 9/16) - 9/2 + 5
=8(X- 3/4)² + 1/2
≥1/2
＞0

用公式法解方程：5X²＋2X－1=0
X12 ＝ [- B ± √(B² - 4AC)] / (2A)
＝[- 2 ± √(2² - 4×5×(-1))] / (2×5)
＝[- 2 ± √24] / (2×5)
= [- 1 ± √6] / 5
≈ 0.29 或者 －0.69