Question

定积分上限是3下限是0 1/(x+3)(x+1)^1/2 dx,不会做，求思路

换元后到这步
1/(x^2+2)Dx,接下来怎么办？

Answer 1

针对你的问题
1/(x^2+2)Dx

你就利用公式
∫1/(x^2+a^2)dx
=(1/a)arctan(x/a)
这里a=根号2
所以
∫1/(x^2+2)Dx
=(根号2/2)arctan((根号2)x/2) +C

看明白了，你的是1/[(x+3)(x+1)^(1/2)]
换元t=(x+1)^(1/2)
dt=(1/2)dx/(x+1)^(1/2)
所以dx/(x+1)^(1/2)=2dt
原式=2∫1/(t^2+2)dt
=(根号2)arctan((根号2)t/2) +C
=(根号2)arctan((根号2)(x+1)^.5/2) +C
代入x=1
得根号2arctan1=根号2*π/4
代入x=0得根号2arctan(根号2/2)
所以积分=根号2*(π/4-arctan(根号2/2))

Answer 2

题目写的好不清楚啊~~
1/[(x+3)(x+1)^(1/2)] 是这样么

Answer 3

令(x+1)^(1/2)=y, 马上就得到结果。