Question

用待定系数法求微分方程y''-2y'+y=2xe^2x-(sinx)^2时候，应该设特解的形式是什么

谢谢。

Answer 1

2xexp(2x)+(sinx)^2=2xexp(2x)+1/2-(cos2x)/2
y''-2y'+y=0 的解为y=(c1+c2x)exp(x)
结构和基改2xexp(2x)和(sinx)^2=(1-cos2x)/2不一样
对2xexp(2x)可设特解y1=(ax+b)exp(2x)
y1''-2y1'+y1=(ax+b+2a)exp(2x)=2xexp(2x) 得a=2 b=-4 y1=2(x-2)exp(2x)
对1/2特解y2=1/2
对--cos(2x)/2可敬锋凯设特解y3=Acos(2x)+Bsin(2x)
y3''-2y3'+y3=-(3A+4B)cos(2x)+(4A-3B)sin(2x)=-cos(2x)/2
3A+4B=1/2 4A-3B=0 得A=3/50 B=4/50 y3=(3cos(2x)+4sin(2x))/50

总特解亮唤为y1+y2+y3=2(x-2)exp(2x)+1/2+(3cos(2x)+4sin(2x))/50

追问

真的很感谢你的回答，我发现我定理理解错了。。。。非常感谢啊，我的财富值用完了，不能给你财富值了，实在不好意思啊

追答

呵呵