Question

求5道二次函数的解。。。

·已知二次函数y=ax²-4x-13a有最小值-17，则a=
·已知抛物线y=ax²+bx，当a＞0，b＜0，它的图像经过哪几象限
·已知二次函数y=-x²+mx+2的最大值为9/4 ，则m=
·求函数y=x²+1/x² 的值
·已知函数y={（x-1）²-1（x≤3），则使y=k成立的x的值恰好有3个，则k的值为
（x-5）²-1（x＞3）
最后一题都没看懂。。。求大神详细的解答，好的一定加分！！！！谢谢

Answer 1

1）a=1 原式配方 在对称轴处取最小值 显然a=1时有（x-2）^2-17 x=2取最小
2）a>0说明开口向上 不妨取a=1（其实a的大小决定开口大小 增长快慢）
b<0 不妨取b=-2所以y=(x-1)^2-1此时画出图像发现经过的象限为一、二、四
若b再减小则图像还会过三象限
3）法同1） 2+(m/2)^2=9/4 m=1
4）x²+1/x² （均值不等式）>=2（你也可以配方成（x+1/x）^2-2 由于原式非负故有此解）
5）y是分段函数 你可以先画图像 然后再做直线y=k（就是与y轴平行的线），
看那条直线能与分段函数y交点是3个 这样就求出k啦

Answer 2

1
a≠0
y'=2ax-4=0
x=2/a
ymin=y|2/a =-17

a=1或a=4/13
2
a>0,b<0
y=0
x=0或x=-b/a>0
对称轴x=-b/2a>0
ymin=y|x=-b/2a =-b²/4a<0
它的图像经过一,二,四象限
3
对称轴x=m/2
ymax=y|x=m/2 =m²/4+2=9/4
m=±1
4.
y=x²+1/x²≥2√x²*1/x²=2
当且仅当x²=1/x²即x=±1时成立
5.
画图 根据图像
当y=0成立的x的值恰好有3个
∴k=0

追问

第一，三题是不是用4ac-b²/4a 的公式可以解决？？？
如果是，第一题的4/13是怎么来的？我只算出a=1
其他懂 了，谢谢

追答

1
求方程
1.3可用ymin=4ac-b²/4a作