Question

已知三角形ABC的顶点A（5，1）AB边上的中线CM所在直线方程为2x－y－5=0,AC边上的高BH所在直线方程为..

已知三角形ABC的顶点A（5，1）AB边上的中线CM所在直线方程为2x－y－5=0,AC边上的高BH所在直线方程为x－2y－5=0求直线BC的方程

Answer 1

因为AC丄BH ，所以由 kBH=1/2 得 kAC= -2 ，
因此 AC方程为 y-1= -2(x-5) ，化简得 2x+y-11=0 ，
与 2x-y-5=0 联立，可解得 C 坐标为 （4，3），
因为 B 在高BH上，所以设B坐标为（2y+5，y），
则 AB 中点 M 的坐标为 （y+5，(y+1)/2），而 M 在直线 CM 上，
所以 2(y+5)-(y+1)/2-5=0 ，解得 y= -3 ，因此 B（-1，-3），
所以，由两点式可得 BC 方程为 (y+3)/(3+3)=(x+1)/(4+1) ，
化简得 6x-5y-9=0 。