Question

已知XY-2的绝对值与Y-1的绝对值互为相反数,试求代数式的值

xy分之二+（x+1)(y+1)分之二+（x+2)(y+2)分之二+……（x+2012)(y+2012）分之二
（要解题过程，详细些，通俗易懂些）

Answer 1

解:∵│xy-2│+│y-1│=0.
∴y-1=0,即y=1;
xy-2=0,x*1-2=0,x=2.
则2/xy+2/(x+1)(y+1)+2/(x+2)(y+2)+…+2/(x+2012)(y+2012)
=2/(1x2)+2/(2x3)+2/(3x4)+…+2/(2013x2014)
=2x[1/(1x2)+1/(2x3)+1/(3x4)+…+1/(2013x2014)]
=2x(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/2013-1/2014)
=2x(1-1/2014)
=2013/1007

Answer 2

已知已知XY-2的绝对值与Y-1的绝对值互为相反数
绝对值互为相反数，那么xy-2=0，y-1=0
得：xy=2，y=1 推出x=2
原代数式=2/2+2/(2x3)+2/(3x4)+.....+2/(2014x2013)
=2x(1+1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/2013-1/2014)
=2x(1-1/2014)
=2013/1007