Question

级数1/2+1/5+1/10+...+1/n2+1的敛散性为

Answer 1

解题过程如下：

由于1/n²+1小于1/n²

而级数∑1/n²是收敛的

大的收敛小的必定也收敛

所以∑1/n²+1是收敛的

即级数1/2+1/5+1/10+...+1/n2+1是收敛的

扩展资料

求收敛级数的方法：

函数级数是形如∑an(x-x0)^n的级数，称之为幂级数。它的结构简单 ，收敛域是一个以为中心的区间（不一定包括端点），并且在一定范围内具有类似多项式的性质，在收敛区间内能进行逐项微分和逐项积分等运算。

例如幂级数∑(2x)^n/x的收敛区间是[-1/2,1/2]，幂级数∑[(x-21)^n]/(n^2)的收敛区间是[1，3]，而幂级数∑(x^n)/(n!)在实数轴上收敛。

如果每一un≥0（或un≤0），则称∑un为正（或负）项级数，正项级数与负项级数统称为同号级数。正项级数收敛的充要条件是其部分和序列Sm 有上界。

例如∑1/n！收敛，因为：Sm=1+1/2!+1/3!+···+1/m!<1+1+1/2+1/22+···+1/2^(m-1)<3(2^3表示2的3次方)。

如果级数的每一项依赖于变量x,x 在某区间I内变化,即un=un(x),x∈I，则∑un(x)称为函数项级数,简称函数级数。

若x=x0使数项级数∑un(x0)收敛，就称x0为收敛点，由收敛点组成的集合称为收敛域，若对每一x∈I，级数∑un(x)都收敛，就称I为收敛区间。

函数级数在其收敛域内定义了一个函数，称之为和函数S(x)，即S(x)=∑un(x)如果满足更强的条件，Sm(x)在收敛域内一致收敛于S(x)。

Answer 2

由于1/n²+1小于1/n²，

而级数∑1/n²是收敛的，
大的收敛小的必定也收敛，
所以∑1/n²+1是收敛的，
即级数1/2+1/5+1/10+...+1/n2+1是收敛的~
望采纳~

Answer 3

• 该级数的敛散性为收敛。

• 证明：

  方法一：正项级数比较法

  ∵1/(n^2+1)<1/n^2  且Σ1/n^2 为p=2>1的p级数，
  ∴级数1/2+1/5+1/10+...+1/(n^2+1)收敛。

  方法二：定义法

  因为级数∑1/n²是收敛的，
  大的收敛小的必定也收敛，
  所以∑1/n²+1是收敛的，
  所以级数1/2+1/5+1/10+...+1/n2+1是收敛的。
  

Answer 4

1/(n^2+1)<1/n^2 Σ1/n^2 为p=2>1的p级数，收敛，
∴级数1/2+1/5+1/10+...+1/(n^2+1)收敛
(根据：正项级数的比较判别法）