Question

若根号（1-x）²+根号（1+x）²=2，求x的取值范围

Answer 1

若根号（1-x）²+根号（1+x）²=2
|1-X|+|1+X|=2
|X-1|+|X+1|=2
当X≥1时，2X=2，X=1
当-1≤x<1时,-(x-1)+x+1=2成立
当x<-1时,-(x-1)-(x+1)=2
x=-1不合
根号（1-x）²+根号（1+x）²=2成立x的取值范围：x∈[-1，1]

Answer 2

原式左边=|1-x|+|1+x|

讨论:
1:当X<=-1时:|1-x|+|1+x| = 1-x-1-x=-2x,所以-2x = 2,x=-1
2:当-1<x<1时:|1-x|+|1+x| = 1-x+1+x =2,所以-1<x<1原式成立
3:当x>=1时:|1-x|+|1+x| = x-1+x+1=2x,所以2x = 2,x=1
综上:-1<=x<=1