Question

若关m的不等式mx^2-（2m+1）x+m-1大于等于0的解集为一切实数，求m的取值范围。

再麻烦解下面几题，加分的
(x-3)/(x+1)>0 (x-3)/(x+1)≥0 (x-3)/(-x+1)≥0
(2x-1)/(x+3)<1
练习:1/x <1/2 0<x-(1)/x<1

Answer 1

由不等式mx^2-（2m+1）x+m-1大于等于0的解集为一切实数，可知mx^2-（2m+1）x+m-1图像必在X轴上方，故而m≥0
又由于m=0时，为一条直线-x-1，而这条直线不全在x轴以及其上方，故舍去
m>时，mx^2-（2m+1）x+m-1图像向上，如果要求其大于等于0的解集为一切实数，则△=[-（2m+1）]^2-4m(m-1)≤0，解得，m≤-1/8

(x-3)/(x+1)>0 按0值区间讨论，x <-1,3>x>-1,x>3,x=3讨论知：x>3或x <-1
(x-3)/(x+1)≥0 按0值区间讨论，x <-1,3>x>-1,x>3,x=3讨论知：x≥3或x <-1
(x-3)/(-x+1)≥0 按0值区间讨论，x <1,3>x>1,x>3,x=3讨论知：x=3或1<x <3
(2x-1)/(x+3)<1 按0值区间讨论，x <-3,1/2>x>-3,x>1/2,x=1/2讨论知：x=3或1/2或1/2<x <4
练习:1/x <1/2 按0值区间讨论，若x>0,解得x>2，若x<0,解得x<2,故而x>2,或x<0
0<x-(1)/x<1 变形得0<(x^2-1)/x<1 ,按0值区间讨论，若x>0,0<x^2-1<x解得0<x <[-2+5^(1/2)]/2，若x<0,0>x^2-1>x,解得x<<[-2-5^(1/2)]/2