Question

求解两道高二数学解三角形题目，大哥大姐们来帮忙啊！

一.在△ABC中，已知（a²+b²)sin(A-B)=（a²-b²)sin(A+B)。证明：△ABC是等腰三角形或直角三角形。 二.已知三角形ABC的周长是（√2）+1，，且sinA+sinB=（√2）sinC。（1）求边AB的长，（2）若三角形ABC的面积是六分之一sinC，求角C的度数。 注解：三角形的三边为abc，其对应的角是ABC；（√2）我是为了怕误解为根号下的2+1加上的，读作根号2加1。 最好能说的详细点， 谢谢大家了。

Answer 1

1. （a²+b²)sin(A-B)=（a²-b²)sin(A+B)
a^2[sin(A-B)-sin(A+B)]+b^2[sin(A-B)+sin(A+B)]=0
a^2(-2cosAsinB)+b^2(2sinAcosB)=0
正弦定理
-sin^2A*cosAsinB+sin^2B*sinAcosB=0
sinAcosA=sinBcosB
sin2A=sin2B
2A=2B或2A+2B=180°
A=B或A+B=90° △ABC是等腰三角形或直角三角形。
2. sinA+sinB=（√2）sinC
正弦定理 a+b=（√2）c a+b+c=（√2）+1
（√2）c+c=（√2）+1
c(（√2）+1)==（√2）+1 c=1 所以AB=1
a+b=√2
a^2+b^2+2ab=2
S=1/2ab*sinC=1/6sinC ab=1/3
余弦定理
c^2=a^2+b^2-2ab*cosC=1
2-2ab-2abcosC=1 ab=1/3
cosC=1/2
C=60°

Answer 2

不会