试说明：1.无论x,y取何值,代数式x^2+4y^2-2x+4y+5的值总是正数。 5
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证明1：
x²+4y²-2x+4y+5
=(x²-2x+1)+(4y²+4y+1)+3
=(x-1)²+(2y+1)²+3
∵无论x, y取何值，(x-1)²≥0, (2y+1)²≥0, (x-1)²+(2y+1)²+3≥3
∴无论x, y取何值，(x-1)²+(2y+1)²+3﹥0
∴无论x, y取何值，x²+4y²-2x+4y+5的值总是正数
解2：当x-1=0 且 2y+1=0时，(x-1)²+(2y+1)²+3的值最小，最小值是3
即，当x=1, y=-1/2时，这个代数式有最小值，最小值是3.
x²+4y²-2x+4y+5
=(x²-2x+1)+(4y²+4y+1)+3
=(x-1)²+(2y+1)²+3
∵无论x, y取何值，(x-1)²≥0, (2y+1)²≥0, (x-1)²+(2y+1)²+3≥3
∴无论x, y取何值，(x-1)²+(2y+1)²+3﹥0
∴无论x, y取何值，x²+4y²-2x+4y+5的值总是正数
解2：当x-1=0 且 2y+1=0时，(x-1)²+(2y+1)²+3的值最小，最小值是3
即，当x=1, y=-1/2时，这个代数式有最小值，最小值是3.
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