Question

高中集合的题，和函数有点关系

已知集合A={(x,y)|x平方+mx-y+2=0}B={（x，y）x-y+1=0，x大于等于0小于等于2}，若A和B的交集不为空集，求实数m的取值范围

Answer 1

由B＝｛（x，y）｜x－y＋1＝0，0≦x≦2｝，得：y＝x＋1，∴1≦y≦3。
由A＝｛（x，y）｜x^2＋mx－y＋2＝0｝，得：y＝x^2＋mx＋2。
∵A∩B≠Φ，∴直线y＝x＋1与抛物线y＝x^2＋mx＋2有交点。
∴方程x^2＋mx＋2＝x＋1有实数根，即：x^2＋（m－1）x＋1＝0有实数根，
∴（m－1）^2－4≧0，∴（m－1）^2≧4，∴m－1≧2，或m－1≦－2，
∴m≧3，或m≦－1。······①

考虑到1≦y≦3，∴需要：1≦x^2＋mx＋2≦3。
由1≦x^2＋mx＋2，得：x^2＋mx＋1≧0，∴（x＋m/2）^2＋1－m^2/4≧0，∴1－m^2/4≧0，
∴m^2≦4，∴－2≦m≦2。······②

由x^2＋mx＋2≦3，得：x^2＋mx－1≦0，∴抛物线y＝x^2＋mx－1与x轴有交点，
∴方程x^2＋mx－1＝0有实数根，∴m^2＋4≧0，此时m为任意实数。······③
由①、②、③，得：－2≦m≦－1。

∴满足条件的m的取值范围是［－2，－1］。