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二者皆收敛
而且二者的证明方法一样，我只证第一个，第二个只要参照第一个即可
∑(n=1,∞) (-1)^n/√(n+1)
首先，|(-1)^n/√(n+1)|=1/√(n+1)关于n单调递减且趋于0
其次，∑(n=1,∞) (-1)^n/√(n+1)为交错级数(一正一负)
因此，级数为Leibniz级数，因此必定收敛（Leibniz判别法）
其实这只是Dirichlet判别法的一个特例而已
有不懂欢迎追问
而且二者的证明方法一样，我只证第一个，第二个只要参照第一个即可
∑(n=1,∞) (-1)^n/√(n+1)
首先，|(-1)^n/√(n+1)|=1/√(n+1)关于n单调递减且趋于0
其次，∑(n=1,∞) (-1)^n/√(n+1)为交错级数(一正一负)
因此，级数为Leibniz级数，因此必定收敛（Leibniz判别法）
其实这只是Dirichlet判别法的一个特例而已
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2024-04-08 广告
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