已知不等式(x+y)(1/x + a/y)＞=9，对任意正实数x,y恒成立。则正实数a的最小值是？ 40
2个回答
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(x+y)(1/x + a/y)
=1+a+y/x+ax/y
>=1+a+2根号(y/x*ax/y)
=1+a+2根号a
=(1+根号a)^2
要使得(x+y)(1/x + a/y)>=9恒成立
只需(1+根号a)^2>=9
即1+根号a>=3
根号a>=2
a>=4
a最小值为4
=1+a+y/x+ax/y
>=1+a+2根号(y/x*ax/y)
=1+a+2根号a
=(1+根号a)^2
要使得(x+y)(1/x + a/y)>=9恒成立
只需(1+根号a)^2>=9
即1+根号a>=3
根号a>=2
a>=4
a最小值为4
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