Question

画出y= -x^2+2|x|+3的图像并根据图像写出此函数的值域

Answer 1

当x>=0，函数是y1=-x^2+2x+3=-(x-1)^2=4，顶点(1,4)，开口向下，与x轴交于点(3,0)y轴交于点(0,3)；

当x<=0，函数是y1=-x^2-2x+3=-(x+1)^2=4，顶点(-1,4)，开口向下，与x轴交于点(-3,0)y轴交于点(0,3)。画出图象如图。

函数值域(-∞，4]。

Answer 2

首先发图像要明白图形是什么，该式有绝对值，不是我们常规的图像，要先去掉绝对值。另外去绝对值之后画二次函数的图像是要注意取值范围及图像顶点、对称轴。请看我的解法及图像。