初三一道数学题 要过程
已知:如图,MN是圆O的直径,四边形ABCD、CEFG是正方形,A、D、F在圆O上,B、C、G在直线MN上，S正方形CEFG=4，则圆O的半径为？...
已知:如图,MN是圆O的直径,四边形ABCD、CEFG是正方形,A、D、F在圆O上,B、C、G在直线MN上，S正方形CEFG=4，则圆O的半径为？
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⊙O的半径为根号5，
可以这样解：设正方形ABCD的边长为2x，则OC=x，CD=2x，设⊙O半径为r
连接OD、OF，则DO=OF=r，
由正方形CEFG的面积是4，可得它的边长是2，即CG=FG=2
在Rt△OCD中，由勾股定理得，OD的平方=OC的平方+CD的平方，即r的平方=x的平方+（2x）的平方=5x的平方；
在Rt△OFG中，由勾股定理得，OF的平方=OG的平方+FG的平方，即r的平方=（x+2）的平方+2的平方；
所以5x的平方==（x+2）的平方+2的平方，解这个方程得，x1=2，x2=-1（舍去）
所以正方形ABCD的边长是4，代入r=根号5
可以这样解：设正方形ABCD的边长为2x，则OC=x，CD=2x，设⊙O半径为r
连接OD、OF，则DO=OF=r，
由正方形CEFG的面积是4，可得它的边长是2，即CG=FG=2
在Rt△OCD中，由勾股定理得，OD的平方=OC的平方+CD的平方，即r的平方=x的平方+（2x）的平方=5x的平方；
在Rt△OFG中，由勾股定理得，OF的平方=OG的平方+FG的平方，即r的平方=（x+2）的平方+2的平方；
所以5x的平方==（x+2）的平方+2的平方，解这个方程得，x1=2，x2=-1（舍去）
所以正方形ABCD的边长是4，代入r=根号5
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