Question

求函数极限数学题求解

Answer 1

(1)
上下同除x^2
=lim(1+1/x-3/x^2)/3(1-1/x)^2
=(1+0-0)/3(1-0)^2
=1/3

(2)上下同除x^3
=lim(2/x)/(3-1/x^2+9/x^3)
=0/(3-0+0)
=0

(3)上下同除x
=lim(x-4-7/x)/(1-8/x)
=(无穷-4-0)/1
=无穷

(4)上下同除(2x)^50
=lim(1-1/2x)^20(1/(2x)^29+6/(2x)^30)/(1-3/2x)^50
=1*(0+0)/1
=0

(5)分子有理化，分子分母同乘根号(x^2-1)+x
=lim [x(根号(x^2-1)-x)(根号(x^2-1)+x)]/(根号(x^2-1)+x)
=lim x(-1)/(根号(x^2-1)+x)
上下同除x
=lim (-1)/[根号(1-1/x^2)+1]
=-1/(1+1)
=-1/2

(6)分子有理化
分子分母同乘根号(x^4-1)+x^2

=lim(根号(x^4-1)-x^2)(根号(x^4-1)+x^2)/(根号(x^4-1)+x^2)
=lim (-1)/(根号(x^4-1)+x^2)
=-1/(无穷+无穷)
=0

Answer 2

第一个分子分母同时除以x的二次方，然后就会出现1/x、1/x2、的极限都是零，即可得出结果是1/3
其他类似，5、6题需要先想、分子同分化，例如第五题分子分母同时乘以跟下x2-1+x