Question

已知直线L:mx-y-2=0与圆C：x²+y²+2x-4y+4=0，（1）若直线L与圆C相切，求m的值。

（2）若m=-2，求圆C截直线L所得的弦长。

Answer 1

1）
圆耐唯含C:(x+1)²+(y-2)²=1 圆心 (-1,2),半径r=1
直线L：mx-y-2=0
圆心（山埋-1，2）到直线mx-y-2距离为1
|m*(-1)-2-2|/√[m²＋(-1)²]=1
解m=-15/8
2）m=-2则L：2x+y+2=0
圆心(-1,2)到L距离为
d=|2*(-1)+2+2|/√（2²＋1²）=2√5/5
根据垂径定理，弦长l=2√（r²-d²昌笑）=2*√(1/5)=2√5/5