Question

lim(x→∞)e^x／[(1+1/x)^(x^2)]/e^x 我很想知道这里的（1+1/x)^x为

lim(x→∞)e^x／[(1+1/x)^(x^2)]/e^x
我很想知道这里的（1+1/x)^x为什么不能用e来替换呢~越看越不懂啊~急急急请详解~表嫌弃我麻烦呀

Answer 1

注意e是一个定值，而在x→∞时，(1+1/x)^(x^2)是在不断发生变化的，你不能先让（1+1/x)^x→e^x
再来求它的平方，这个是不对的，因为两者在同时变化

追问

那让她同时趋近于无穷的话是不是就是无穷/无穷的未定型了啊

追答

不可以这样理解的

追问

啊为毛啊这里不能替换是因为没有同时取极限，如果同时取极限难道不是无穷比无穷吗==

追答

能够替换是因为，它的极限确切的存在，而这个题目中，指数是x^2，因此，不可以这样替换的