Question

．（2009•深圳）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（-2，0），连接OA

Answer 1

解：（1）B（1，）；
（2）设抛物线的解析式为y=ax（x+2），代入点B（1，）得a=，
因此y=；
（3）如图①，抛物线的对称轴是直线x=-1，当点C位于对称轴与线段AB的交点时，△BOC的周长最小，
设直线AB的解析式为y=kx+b，所以，解得，
因此直线AB的解析式为y=，
当x=-1时，y=，
因此点C的坐标为（-1，）；
（4）如图②，过P作y轴的平行线交AB于D，设P点横坐标为x，
S△PAB=S△PAD+S△PBD=，
=
=
=，
当x=-时，△PAB的面积的最大值为，
此时P。

Answer 2

如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(－2，0)，连接OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB．

(1)求点B的坐标；

(2)求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；

(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；

(4)如果点P是(2)中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．

【1：B(1,根号3)
2：过原点的抛物线方程为y=aX^2+bX, 代入（-2，0）（1，根号3），得：
y=根号3*X^2/3 +2X根号3/3
3。对称轴方程为x=-1,他上面的点C坐标为（-1，Y）。OB=2是固定的，△BOC是
BC+OC+2， OC^2=1+Y^2, BC^2=4+(根号3-Y)^2. 只要算OC+BC有没有最小值就可以了，输入符号不方便，就不算了
4。P的坐标在抛物线上，可表示为（X，根号3*X^2/3 +2X根号3/3），直线BP交X与D点，△PAB的面积即为ADB+ADP，2个直角三角形的面积比较方便，可以算这个方程有没有最大值，就可以了