Question

已知，如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，CE垂直AB于点E，交BD于点O，过点O做FG平行A

已知，如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，CE垂直AB于点E，交BD于点O，过点O做FG平行AB，分别交BC、AC于点F、G 求证（1)CD=CO;(2)CD=GA

Answer 1

(1)
因为∠ACB=90°，所以在△BCD中∠CDB+∠ DBC = 90°
同理 在△OEB中∠BOE+∠OBE=90°
又因为∠COD=∠BOE（对顶角相等）且∠DBC=∠OBE 所以∠COD=∠CDB
所以CD=CO
(2)过D作DH垂直AB，即DH平行于CE
因为BD平分∠ABC且DH垂直AB 、DC垂直BC 所以CD=DH=CO
连接HD
因为DH与CO平行且相等，并且CD=DH 所以四边形CDHO为菱形
所以OH平行且等于CD
又FG平行AB 所以四边形AGOH为平行四边形
所以GA=OH所以CD=GA