已知抛物线y=1/2 x2+x+c与x轴有两个不同的交点．抛物线y=1/2x2+x+c与x轴两交点的距离为2，求c的值．
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即x1+x2=-2
x1x2=2c
|x1-x2|=2
(x1-x2)²=4=(x1+x2)²-4x1x2
所以4-8c=4
c=0
x1x2=2c
|x1-x2|=2
(x1-x2)²=4=(x1+x2)²-4x1x2
所以4-8c=4
c=0
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为什么
x1+x2=-2
x1x2=2c
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韦达定理
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∵对称轴为直线x=-1，抛物线与x轴两交点之间的距离为2，
∴抛物线与x轴两交点为（0，0）和（-2，0），
把（0，0）的坐标代入y=1/2x2+x+c，得c=0．
∴抛物线与x轴两交点为（0，0）和（-2，0），
把（0，0）的坐标代入y=1/2x2+x+c，得c=0．
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由题意知丨x1-x2丨=2，
所以（x1-x2)=(x1 x2)^2-4x1x2=4
又x1 x2=-2，x1x2=2c
所以4一8c=4，所以c=0
所以（x1-x2)=(x1 x2)^2-4x1x2=4
又x1 x2=-2，x1x2=2c
所以4一8c=4，所以c=0
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