Question

急急急！高一物理问题、证明下列结论（匀加速直线运动）

Answer 1

这一系列比例关系在一个条件下成立：初速度为零的匀加速直线运动。

• 1、公式vt=at，结论v1=aT、v2=a2T、v3=a3T…vn=anT。证得：v1：v2：…：vn=1：2：…：n。

• 2、公式x1=1/2aT²，x2=1/2a（2T）²，…，xn=1/2a（nT）²。证得：X1：X2：…：Xn=1：4：9：…：n²。

• 3、公式s1=1/2aT²，s2=1/2a（2T）²-1/2aT²=3*1/2aT²,s3=1/2a(3T)²-1/2a（2T）²=5*1/2aT²,…sn=1/2a(nT)²-1/2a(（n-1）T)²。证得s1：s2：…：sn=1:3：…：（2n-1）。

• 4、公式2ax=v1²，v1=√2ax；2a2x=v2²，v2=√2a2x；……；2anx=vn²，vn=√2anx。证得：v1：v2：…：vn=1：√2：√3：……：√n。

• 5、公式x=1/2at12，t1=√2x/a；2x=1/2at22，t2=√4x/a；3x=1/2at32，t3=√6x/a； …；tn=√2nx/a。即：t1：t2：t3：……：tn=1：√2：√3：……：√n。

• 6、利用5中的结论，证明过程一样。T1=t1，T2=t2-t1，……，Tn=tn-t（n-1）。证得：T1：T2：T3：……：Tn=1：(√2-1)：（√3-√2）：……：（√n-√（n-1））。

Answer 2

1.v=a*t
显然有a*1:a*2:a*3:...:a*n=1:2:3:...:n

2.s=(1/2)at^2
(1/2)aT^2:(1/2)a(2T)^2:(1/2)a(3T)^2:...:(1/2)a(nT)^2=1:4:9:...:n^2

3.第nT内位移就是nT内位移减去(n-1)T内位移
利用2
即得
1:4-1:9-4:...:n^2-(n-1)^2
=1:3:5:...:2n-1

4.v=根号(2aS)
所以
根号(2ax):根号(2a2x):根号(2a3x):...:根号(2anx)=1:根号2：根号3:...:根号n

5.t=根号(2S/a)
根号(2x/a):根号(2*2x/a):根号(2*3x/a):...:根号(2*nx/a)=1:根号2：根号3:...:根号n

6.利用5
所以位移分别是s,2s,3s,4s,...,ns
所用时间比例为
1:根号2:根号3:...:根号n
则每段时间比为后一个所需时间减去前一个所需时间
1:根号2-1:根号3-根号2:...:根号n-根号(n-1)

Answer 3

Tn=nT
1 v1:v2:v3:...:vn=aT1:aT2:aT3:...:aTn=T1:T2:T3:...:Tn=1:2:3:...:n
2 x1:x2:x3:...:xn=aT1²/2:aT2²/2:aT3²/2:...:aTn²=T1²:T2²:T3²:...:Tn²=1:4:9:...:n²
3 X1:X2:X3:...:Xn=aT1²/2:(aT2²-aT1²)/2:(aT3²-aT2²)/2:...:(aTn²-Tn-1²=T1²:(T2²-T1²):(T3²-T2²):...:(Tn²-Tn-1²)=1:(2²-1²):(3²-2²):...:[n²-(n-1)²]=1:3:5:...:(2n-1)
4 x=(v²-v0²)/2a v0=0时 x=v²/2a v=根号2ax
v1:v2:v3:...:vn=根号2ax1:根号2ax2:根号2ax3:...:根号2axn=根号1:根号2:根号3:……:根号n

5 t=根号(2x/a) x1:x2:x3:...:xn=1:2:3:...:n
t1:t2:t3:...:tn:根号(2x1/a):根号(2x2/a):根号(2x3/a):...:根号(2xn/a)=1:根号2:根号3:...:根号n

6
利用5
所以位移分别是s,2s,3s,4s,...,ns
所用时间比例为
1:根号2:根号3:...:根号n
则每段时间比为后一个所需时间减去前一个所需时间
1:根号2-1:根号3-根号2:...:根号n-根号(n-1)