Question

如图,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,D是AC上一点,且CE垂直于BD于E,又CE=二分之一BD 求证 BD平分角ABC

Answer 1

证明：如图，延长CE与BA交于点Q。因为CE垂直BD，所以角CED等于90度，又因为角ADB与角EDC是对顶角，所以角ACQ等于角ABD。又因角BAD等于90度，AB等于AC，所以三角形BAD全等于三角形CAQ（ASA）所以QC等于BD。因为CE等于二分之一的BD，所以QE等于EC，因为QE等于EC；角BEQ等于角BEC；BE等于BE。所以三角形BQE全等于三角形BCE，（SAS）所以角QBE等于角CBE，所以BD平分角ABC。