
如图,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,D是AC上一点,且CE垂直于BD于E,又CE=二分之一BD 求证 BD平分角ABC
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证明:如图,延长CE与BA交于点Q。因为CE垂直BD,所以角CED等于90度,又因为角ADB与角EDC是对顶角,所以角ACQ等于角ABD。又因角BAD等于90度,AB等于AC,所以三角形BAD全等于三角形CAQ(ASA)所以QC等于BD。因为CE等于二分之一的BD,所以QE等于EC,因为QE等于EC;角BEQ等于角BEC;BE等于BE。所以三角形BQE全等于三角形BCE,(SAS)所以角QBE等于角CBE,所以BD平分角ABC。
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