Question

已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=Sn-1/2Sn-1 +1,a1=2,求证{1/Sn}是等差数列

已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=Sn-1/2Sn-1 +1（n大于等于2）,a1=2,求证{1/Sn}是等差数列及an的表达式

Answer 1

解：由Sn=Sn-1/2Sn-1 +1 ，两边同时取倒数
可得1/Sn=( 2Sn-1 +1)/Sn-1
1/Sn= 2+1/Sn-1
即1/Sn-1/Sn-1=2
故{1/Sn}是首项为1/2，公差为2的等差数列
1/Sn=1/2+2（n-1） 得Sn=2/(4n-3)
由an与Sn的关系可知，n=1时，a1=S1=2
a>1时，an=Sn-Sn-1=2/(4n-3)-2/(4n-7)
整理得an= -8/(4n-3)(4n-7)
要求什么，首先必须抓住条件，从条件入手，像目标靠近。数列题目，应该善于利用an与Sn的关系。以及Sn-1与Sn的关系。

Answer 2

你的题目我看不大懂，所以我只能猜测下

你的题目是不是 Sn = S(n-1)/(2S(n-1) +1)
颠倒下 1/Sn =(2S(n-1) +1)/S(n-1) = 2 +1/S(n-1)
所以 1/Sn 是以 1/2 为首项，2为公差的等差数列。
1/Sn = 2(n-1) +1/2 = 2n - 3/2;
Sn = 1/( 2n - 3/2); 而 an = Sn -S(n-1) = 1/(2n-3/2) -1/(2n-7/2)
= -2/(2n-3/2)(2n-7/2) n≥2
n =1 时候， a1 =2
n≥2 an = -2/(2n-3/2)(2n-7/2) n≥2