Question

已知集合A={x|x²+4x=0},集合B={x|x²+2(m+1)x+m²-1}，若满足A∪B=A，求实数m组成的集合

是已知集合A={x|x²+4x=0},集合B={x|x²+2(m+1)x+m²-1=0}，若满足A∪B=A，求实数m组成的集合

Answer 1

由 x^2+4x=0
解得x=0,或x=-4
∴A={0,-4}

B中应该是个方程
x²+2（m+1)x+m²-1=0
B=｛x|x²+2（m+1)x+m²-1=0｝，
∵A∪B=A, ∴B是A的子集
∴B=Φ,或{0},或{-4},或{-4,0}

1）若B=Φ,
∴Δ=4(m+1)²-4(m²-1)<0
∴8m+8<0,m<-1

2) B={0 },则需m+1=0,m²-1=0
∴m=-1

3）B={-4} ,需2(m+1)=8，m²-1=16
无解

4）B={-4,0} 需m²-1=0, 2（m+1)=4
解得m=1

∴综上所述，m的范围是m≤-1或m=1

追问

2) B={0 },为什么则需m+1=0？3）B={-4} ,为什么需2(m+1)=8

追答

B={0 },
即x²+2（m+1)x+m²-1=0
有2个相等的根x1=x2=0
只有x²=0才可以
∴m+1=0,m²-1=0