Question

如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，AD是BC边上的中线，且BD=BE,CD的垂直平分线MF交AC于于M，MF长为2。

求AB的长

Answer 1

解：
∵AB＝AC，∠BAC＝120
∴∠B＝∠C＝（180-∠BAC）/2＝30
∵MF垂直平分CD
∴DM＝CM，∠CMF＝90
∴CF＝2MF＝4
∵AD是BC边上的中线
∴AD⊥BC （三线合一）
∴AD∥MF
∴MF是△ACD的中位线
∴AF＝CF＝4
∴AC＝AF+CF＝8
∴AB＝8

Answer 2

∵∠C=∠B=30°MF垂直平分线CD
∴DF=CF ∴∠C=∠FDC=30°，∴∠DFA=60°=∠FAD ∴△ADF是正三角形

∵∠C=30°，∠FMC=90°，FM=2，∴CF=4
∵正△ADF，∴DF=AF ，∵CF=DF，∴AF=DF=CF,∴AB=AC=8

Answer 3

因为AB= AC <BAC=120° 所以<BCA=30° 又中垂线MF且MF=2 所以FD=FC=4 <FDM=30° 又AD为等腰三角形底边的中线，所以即为底边上的高和顶角的角平分线 所以<ADC=90° 则<ADF=60° 又<DAF=60°所以DF=AF=4 则AC=AF+FC=8 又AB=AC 所以AB=8