Question

【高中数学】函数导数问题~~急求解答~在线等~！

设f(x)=Inx-ax^2,x∈(0,1],
（1）若f(x)在区间(0,1]上是增函数，求a的范围
（2）求f(x)在区间(0,1]上的最大值

求详细过程~

Answer 1

解：（1）f'(x)=1/x-2ax>0，1/x>2ax，因为x∈(0,1],所以a<1/(2x^2)，因为当x=1时，1/(2x^2)
取得最小值是1/2，所以a的取值范围是a<1/2.
(2)当a<=0时，f'(x)>0，f(x)在区间(0,1]上是增函数，f(x)在区间(0,1]上的最大值是f(1)=0；
当a>0时，由导数=0得x^2=1/(2a)，x=√(2a)/(2a)，因为f'(x)是减函数，易得当x=√(2a)/(2a)时，
f(x)取得最大值是-1/2ln2a-1/2.

Answer 2

解：（1）
f(x)的导数为1/x-2ax
使f(x)在（0,1】是增函数，所以f(x)>=0
所以可以的得到1-2ax^2>=0
a<=1/2x^2
所以a<=1/2即可
（2）要求最大值，则要讨论a的范围
令f(x)的导数为零，解得x=√(1/2a)
讨论√(1/2a)是小于等于0，大于0小于1，与大于等于1

追问

使f(x)在（0,1】是增函数，所以f(x)>=0
所以可以的得到1-2ax^2>=0

这块没看懂...下面内个怎么得到的= =、

Answer 3

附照片，（第一问中，增函数的导数是大于零还是大于等于零，已经记不太清楚了。此处按大于等于零来做的）

追问

= =、第二问不能用第一问的结论阿亲~~
卜过辛苦了~写的不错。