Question

过点P(2,3)引圆C:x^2+y^2=1的两条切线l1,l2切点分别为A,B求直线AB的方程

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Answer 1

你好！

设A(x₁,y₁) B(x₂,y₂)
则切线方程分别为 x₁x+y₁y=1 和 x₂x+y₂y=1
P(2,3)在切线上：2x₁+3y₁=1 ，2x₂+3y₂ =1
A(x₁,y₁) B(x₂,y₂) 都满足方程 2x+3y=1

所以直线AB的方程：2x+3y - 1 = 0

追问

则切线方程分别为 x₁x+y₁y=1 和 x₂x+y₂y=1
为什么

追答

过圆 (x-a)²+(y-b)²=r² 上一点 (m,n)的切线方程就是 (m-a)(x-a)+(n-b)(y-b)=r²

证明略。

例：(x-1)²+(y+1)² = 25 在 (4，3)处的切线方程 (4-1)(x-1) + (3+1)(y-1) = 25