Question

在四边形ABCD中,AD平行于BC,AD<BC,E.F分别为AD.BC的中点,且EF⊥BC,求证 四边形ABCD是等腰梯形

Answer 1

证:做AG⊥BC于G,DH⊥BC于H.
∵AD∥BC,E.F分别为AD.BC的中点,且EF⊥BC
∴GF=HF
∴BG=HC
∵∠AGB=90°;∠DHC=90°
∴△ABG≌△DCH
∴AB=CD
∴ 四边形ABCD是等腰梯形

Answer 2

连接B、E，C、E
因为AD∥BC，EF⊥BC
所以角AEF=角DEF=角BFE=角CFE=90°
在△BEF跟△CEF中，
BF=CF
角BFE=角CFE
EF=EF
所以△BEF≌△CEF
所以BE=CE
角BEF=角CEF
所以角BEA=角CED
在△ABE和△DEC中AE=DE
角BEA=角CED
BE=CE
所以△ABE≌△DEC
所以AB=DC
所以四边形ABCD是等腰梯形