如图.已知.在△ABC中,AC＝BC，∠ACB＝90°,BD平分∠ABC，求证。AB＝BC＋cd
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证明：过点D作DE⊥AB于E
∵BD平分∠ABC，∠ACB＝90,DE⊥AB
∴BE＝BC，DE＝CD
又∵AB＝AC，∠ACB＝90
∴∠A＝∠ABC＝45
又∵DE⊥AB
∴等腰RT△ADE
∴AE＝DE
∴AE＝CD
∵AB＝BE+AE
∴AB＝BC+CD
∵BD平分∠ABC，∠ACB＝90,DE⊥AB
∴BE＝BC，DE＝CD
又∵AB＝AC，∠ACB＝90
∴∠A＝∠ABC＝45
又∵DE⊥AB
∴等腰RT△ADE
∴AE＝DE
∴AE＝CD
∵AB＝BE+AE
∴AB＝BC+CD
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