关于高一数学的问题,急求!!!
高一数学函数部分,有一个求值域,谁能给我讲讲求值域主要是用哪几种方法,除了反表示法和判别式法还有很常用的方法吗?反表示法是不是适用于所有的分式函数?判别式法又适用于哪些函...
高一数学函数部分,有一个求值域,谁能给我讲讲求值域主要是用哪几种方法,除了反表示法和判别式法还有很常用的方法吗?反表示法是不是适用于所有的分式函数?判别式法又适用于哪些函数?用图像法解题时应该怎么判断值域(主要是反比例的图像)?
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(1)直接法:初等函数或初等函数的复合函数,从自变量x的范围出发,推出y=f(x)的取值范围;
(2)二次函数法:形如F(x)=af2(x)+bf(x)+c的函数利用换元法将函数转化为二次函数求值域; (3)换元法:代数换元,三角换元,均值换元等。
(4)反表示法:将求函数的值域转化为求它的反函数的值域; (5)判别式法:运用方程思想,依据二次方程有根,求出y的取值范围;
(6)单调性法:利用函数在定义域上的单调性求值域; (7)基本不等式法 (8)图象法:当一个函数图象可作时,通过图象可求其值域; :利用各基本不等式求值域;
(2)二次函数法:形如F(x)=af2(x)+bf(x)+c的函数利用换元法将函数转化为二次函数求值域; (3)换元法:代数换元,三角换元,均值换元等。
(4)反表示法:将求函数的值域转化为求它的反函数的值域; (5)判别式法:运用方程思想,依据二次方程有根,求出y的取值范围;
(6)单调性法:利用函数在定义域上的单调性求值域; (7)基本不等式法 (8)图象法:当一个函数图象可作时,通过图象可求其值域; :利用各基本不等式求值域;
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1.观察法
用于简单的解析式。
y=1-√x≤1,值域(-∞, 1]
y=(1+x)/(1-x)=2/(1-x)-1≠-1,值域(-∞,-1)∪(-1,+∞).
2.配方法
多用于二次(型)函数。
y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1≥-1,值域[-1, +∞)
y=e^2x-4e^x-3=(e^x-2)^2-7≥-7,值域[-7,+∞)
3. 换元法
多用于复合型函数。
通过换元,使高次函数低次化,分式函数整式化,无理函数有理化,超越函数代数以方便求值域。
特别注意中间变量(新量)的变化范围。
y=-x+2√( x-1)+2
令t=√(x-1),
则t≤0, x=t^2+1.
y=-t^2+2t+1=-(t-1)^2+2≤1,值域(-∞, 1].
4. 不等式法
用不等式的基本性质,也是求值域的常用方法。
y=(e^x+1)/(e^x-1), (0<x<1).
0<x<1,
1<e^x<e, 0<e^x-1<e-1,
1/(e^x-1)>1/(e-1),
y=1+2/(e^x-1)>1+2/(e-1).值域(1+2/(e-1),+∞).
5. 最值法
如果函数f(x)存在最大值M和最小值m.那么值域为[m,M].
因此,求值域的方法与求最值的方法是相通的.
6. 反函数法
有的又叫反解法.
函数和它的反函数的定义域与值域互换.
如果一个函数的值域不易求,而它的反函数的定义域易求.那么,我们通过求后者而得出前者.
7. 单调性法
若f(x)在定义域[a, b]上是增函数,则值域为[f(a), f(b)].减函数则值域为
[f(b), f(a)].
用于简单的解析式。
y=1-√x≤1,值域(-∞, 1]
y=(1+x)/(1-x)=2/(1-x)-1≠-1,值域(-∞,-1)∪(-1,+∞).
2.配方法
多用于二次(型)函数。
y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1≥-1,值域[-1, +∞)
y=e^2x-4e^x-3=(e^x-2)^2-7≥-7,值域[-7,+∞)
3. 换元法
多用于复合型函数。
通过换元,使高次函数低次化,分式函数整式化,无理函数有理化,超越函数代数以方便求值域。
特别注意中间变量(新量)的变化范围。
y=-x+2√( x-1)+2
令t=√(x-1),
则t≤0, x=t^2+1.
y=-t^2+2t+1=-(t-1)^2+2≤1,值域(-∞, 1].
4. 不等式法
用不等式的基本性质,也是求值域的常用方法。
y=(e^x+1)/(e^x-1), (0<x<1).
0<x<1,
1<e^x<e, 0<e^x-1<e-1,
1/(e^x-1)>1/(e-1),
y=1+2/(e^x-1)>1+2/(e-1).值域(1+2/(e-1),+∞).
5. 最值法
如果函数f(x)存在最大值M和最小值m.那么值域为[m,M].
因此,求值域的方法与求最值的方法是相通的.
6. 反函数法
有的又叫反解法.
函数和它的反函数的定义域与值域互换.
如果一个函数的值域不易求,而它的反函数的定义域易求.那么,我们通过求后者而得出前者.
7. 单调性法
若f(x)在定义域[a, b]上是增函数,则值域为[f(a), f(b)].减函数则值域为
[f(b), f(a)].
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这个问题要回答很麻烦,等我明天考完试帮你
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