Question

请帮忙解答一道题，五年级的数学。

10个房间，有7间开着灯，三间关着灯，如果在总控制室里，每次同时按动4个房间的开关。经过若干次后能不能把所有的灯都关掉？为什么？

Answer 1

不能，可以令开着的灯为-1,关着的为1，原本十个数的乘机为-1，如果能全部关上积为1.则改变其中的四个后，这四个数的乘积是不变的，（-1）*（-1）*（-1）*（-1）=1，因为改变一下，从1变为-1，或-1变为1，积的改变为-1.而最后要求的积为1，所以不能

Answer 2

不能

每次动四个开关，从亮灭的总数量上说，只有这几种可能
原来四盏亮：关四盏
原来三亮一灭：关两盏
原来两亮两灭：没变化
原来一亮三灭：开两盏
原来四盏灭：开四盏

上面所有这些变化全是偶数
而 九 是个奇数，所以不可能

Answer 3

不能，要关七间灯，必须奇数次，而每次同时按动四个房间灯的开关， 总是偶数次

Answer 4

设开灯为1，关灯-1
则开灯和为7，
同时
按动4个房间的开关可能
-4=-4
-3+1=-2
-2+2=0
-1+3=2
4=4
由此可见，其和均为偶数，而7为奇数，所以这样不能把所有的灯都关掉。

Answer 5

不能，无论怎样开关都只是有奇数的开着的灯，奇数的关着的灯