Question

若limx→x0f(x)有极限值,limx→x0无极限值,则limx→x0【f(x)g(x)】可能存在也可能

若limx→x0f（x）有极限值，limx→x0无极限值，则limx→x0【f（x）g（x）】可能存在也可能不存在，为什么？

Answer 1

给两个例子
1.f(x)=1/x，g(x)=x
当x趋于0，
lim f(x)不存在，lim g(x)=0
lim f(x)*g(x)=1
2.f(x)=1/x^2，g(x)=x
当x趋于0，
lim f(x)不存在，lim g(x)=0
lim f(x)*g(x)=lim 1/x不存在

因为他们的无穷大与无穷小的数量级不同
所以，无法统一判断f(x)g(x)的极限，只能看实际问题考虑
有不懂欢迎追问