Question

如图,在正方形ABCD中，E是AB的中点，F为AD上一点，且AF=1/4AD，试判断△FEC的形状，并说明理由.

Answer 1

解答：

设正方形的边长=4。

则AF=1，DF=3，AE=BE=2。

∴由勾股定理得：

CF²=25，FE²=5，CE²=20。

∴FE²＋CE²=CF²。

∴由勾股定理逆定理得：

△FEC是直角△，且∠FEC=90°。

判定定理

1：对角线相等的菱形是正方形。

2：有一个角为直角的菱形是正方形。

3：对角线互相垂直的矩形是正方形。

4：一组邻边相等的矩形是正方形。

5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。

Answer 2

解答：
设正方形的边长=4，
则AF=1，DF=3，AE=BE=2，
∴由勾股定理得：
CF²=25，FE²=5，CE²=20，
∴FE²＋CE²=CF²，
∴由勾股定理逆定理得：
△FEC是直角△，且∠FEC=90°。

Answer 3

设正方形边长为a
AF=a/4,DF=3a/4.AE=BE=a/2
EF^2=(AE^2+AF^2)=5a^2/16
EC^2=(BE^2+BC^2)=5a^2/4=20a^2/16
CF^2=(DF^2+CD^2)=25a^2/16
则
CF^2=AF^2+EC^2
由于三边满足勾股定理，所以三角形FEC为直角三角形