Question

求教一道高数极限题

lim((sinx)^2 - x^2)/x^4 = lim((sinx + x)/x) * ((sinx-x)/x^3) = lim2(sinx-x)/x^3 等价无穷小代换
lim((sinx)^2 - x^2)/x^4 = lim(2sinx-2x) / 4x^3 = lim(sinx-x)/2x^3 罗比达法则
上面都是在x->0时计算

哪个解法正确啊，错误的原因是什么啊，请详细点，谢谢啊
还有该死的度娘老是屏蔽我的问题，我**你老*

Answer 1

第一种变换是正确的;
第二式用罗比塔法则求导时提前将cosx用1代替导致最后演算结果不正确。

追问

真的是这个原因啊，谢谢啊，还请教一下那种情况下能把x=0代入啊

追答

如果某个因式或组成部分有极限则可以独立出来计算，这不影响总极限结果（原式有极限则加减乘除某一定值后仍有极限）。

Answer 2

第一个正确，第二个算错了，SINX求导是COSX，最后答案都是负无穷

Answer 3

哪个都不正确，答案应该是0吧！lim（sinx-x)/x=lim(0-0)所以lim2(sinx-x)/x^3=lim2(0-0)/x^2=0啊