Question

初三几何证明题，数学高手请进，关于平行四边形

在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A,D不重合），G,F,H,分别是BE,BC,CE的中点，若EF垂直于BC,且EF=1/2BC,证明：平行四边形EGFH是正方形。
谢谢

Answer 1

证明：
∵F，H分别是BC,CE的中点
∴FH‖BE,FH=1/2BE(中位线定理)
∵G是BE的中点
∴BG=EG=FH
∴四边形EGFH是平行四边形
连接GH，则GH//BC,GH=1/2BC
∵EF⊥BC
∴EF⊥GH
∵四边形EGFH是平行四边形且EF⊥GH
∴四边形EGFH是菱形
∵EF=1/2BC
∴EF=GH
即菱形的两条对角线相等
∴平行四边形EGFH是正方形