Question

不等式（m^2-2m-3)x^2－(m-3)x-1<0对一切x属于R都成立，求m的取值范围

为什么m^2-2m-3<0 且 delta=(m-3)^2+4(m^2-2m-3)<0时，等式会小于零，在解不等式的时候，delta有什么作用
怎么确定delta大于0还是小于0

Answer 1

结合函数图像，满足题目要求的函数图像特征一定是开口向下，并且整个函数图像在x轴下方，其他情况就不满足题目要求，所以由开口向下，有m^2-2m-3<0，由于图像在x轴下方，所以与x轴没交点，也就是说方程（m^2-2m-3)x^2－(m-3)x-1=0无实数根，因此△<0。
有关二次函数问题很多时候可以结合函数图像求解。