在等比数列（an）中，a3=16，a1*a2*a3...*a10=2^65，则a7=？
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解：
设公比为q。
a3=a1q²=16
a1a2a3...a10=2^65
a1^10×q^(1+2+...+9)=2^65
a1^10×q^45=2^65
(a1q²)^10×q^25=2^65
16^10×q^25=2^65
2^40×q^25=2^65
q^25=2^65/2^40=2^25
q=2
a7=a3q⁴=16×2⁴=256
设公比为q。
a3=a1q²=16
a1a2a3...a10=2^65
a1^10×q^(1+2+...+9)=2^65
a1^10×q^45=2^65
(a1q²)^10×q^25=2^65
16^10×q^25=2^65
2^40×q^25=2^65
q^25=2^65/2^40=2^25
q=2
a7=a3q⁴=16×2⁴=256
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