Question

如图,△ABC是等边三角形,点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F。

如图,△ABC是等边三角形,点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F。若BC边上的高是2，则DE+DF的值为。快一点！今晚之前要的，谢谢！

Answer 1

解：过点A作AH⊥BC于H，连接AD
∵等边△ABC
∴AB＝AC＝BC
∵DE⊥AB，DF⊥AC，AH⊥BC
∴S△ABD＝AB×DE/2, S△ACD＝AC×DF/2，S△ABC＝BC×AH/2
∵S△ABD+ S△ACD＝S△ABC
∴AB×DE/2+ AC×DF/2＝BC×AH/2
∴DE+DF＝AH＝2

Answer 2

作BH⊥AC于H，
DF⊥AC
BH∥DF
作DG⊥BH
AC⊥BH
DG∥AC
四边形DGHF为平行四边形
DF=GH
DG∥AC ∠C=∠BDG
DE⊥AB DG⊥BH
∠BED=∠DGB=90
BD=BD
等边三角形ABC，
∠B=∠C，各边上的高相等=2
∠B=∠C=∠BDG
△BED≌△BDG
DE=BG
BH=BG+GH=DE+DF=2
∴DE+DF=2

Answer 3