Question

在平面直角坐标系中,点A(0,2)点B(-4,0),OD=3OA,点B与点C关于y轴对称,DE⊥AB于E点，DM=AB

(1)求M的坐标
(2)求△AMC是腰三角形

不要用根号

Answer 1

解：(1)设M的坐标为(x，y) (x<0，y<0)
∵点A的坐标为(0，2)
又OD=3OA
∴Xd=3Xa=0
Yd=-3Ya=-6
即点D的坐标为(0，-6)
∵AB所在直线方程斜率Kab=(0-2)/(-4-0)=1/2
MD所在直线方程斜率Kdm=(-6-y)/(0-x)=(y+6)/x
而DE⊥AB
∴Kab*Kdm=(1/2)*[(y+6)/x]=-1
∴2x+y+6=0 ①
∵|DM|=|AB|
∴|DM|²=|AB|²
∴(x-0)²+(y+6)²=(0-2)²+(-4-0)²
∴x²+(y+6)²=20 ②
由①②，得
x=-2，y=-2
∴点M的坐标为(-2，-2)
(2)由(1)，知
点M的坐标为(-2，-2)
∵点B与点C关于y轴对称
点B的坐标为(-4，0)
∴点C的坐标为(4，0)
则|AC|=√[(0-4)²+(2-0)²]=2√5
同理，得|AM|=2√5
∴|AC|=|AM|
△AMC为等腰三角形