Question

若化简|1-x|-√（x^2-8x+16）的结果是2x-5，则x的取值范围

详细答案

Answer 1

│1-X│-根号X*2-8X+16
=│1-X│-根号(X-4)²
=|X-1|-|X-4|
=|X-1|-|4-X|
结果是2X-5
则只有(X-1)-(4-X)=2X-5
所以X-1>=0,4-X>=0
X>=1,X<=4
1<=X<=4

追问

│1-X│-根号(X-4)²
=|X-1|-|X-4|
=|X-1|-|4-X|
为什么会这样？
1-x为什么会变成x-1，还有x-4和4-x

追答

x^2-8x+16必须≥0，√（x^2-8x+16）才有意义所以（x-4）²大于等于0，（x-4）大于等于0，x大于等于4

1-X<0，│1-X│= |X-1|

根号(X-4)²=|X-4|

Answer 2

原式=|1-x|-√(x-4)²
=|1-x|-|x-4|
=2x-5
则是(x-1)-(4-x)=2x-5
即 |1-x|=x-1
|x-4|=4-x
所以1-x≤，4-x≤0
所以1≤x≤4